Mathématiques

Question

Bonjour à toutes et à tous ! Je me dirige vers la communauté Brainly afin qu'une âme charitable puisses m'aider a résoudre mon exercice de Maths. Il s'agit d'un devoir supplémentaire que j'ai demandé a mon professeur afin de m'entraîner. Cependant, je bloque sur cette question. J'ai terminé tout le devoir sauf cet exercice ! Svp j'ai besoin d'aide ! Merci
Bonjour à toutes et à tous ! Je me dirige vers la communauté Brainly afin qu'une âme charitable puisses m'aider a résoudre mon exercice de Maths. Il s'agit d'un

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    On va commencer par modifier l'écriture de U(n+1) avec Uo=5

    U(n+1)=3-10/(Un+4)=(3Un+12-10)/(Un+4)=(3Un+2)/(Un+4)

    1) On donne Vn=(Un-1)/(Un+2)

    La suite Vn est géométrique si V(n+1)/Vn =constante

    V(n+1)=[U(n+1)-1]/[U(n+1)+2]=[(3Un+2-Un-4)/(Un+4)]/(3Un+2+2Un+8)/(Un+4)

    Après simplification par Un-4 il reste V(n+1)=(2Un-2)/(5Un+10)=

     V(n+1)=2(Un-1)/5(Un+2)=(2/5)[(Un-1)/(Un+2)]

    conclusion V(n+1)/Vn=2/5 . Vn  est donc une suite géométrique de raison q=2/5 et de 1er terme Vo=(Uo-1)/(Uo+2)=4/6=2/3

    Vn=(2/3)(2/5)^n

    Vn étant le produit de deux termes <1, Vn ne peut pas être =1

    la limite de Vn qd n tend vers +oo est 0 car la raison q est <1

    si n tend vers +oo, q^n tend vers 0 et Vn tend vers 0

    2) On sait que Vn=(Un-1)/(Un+2)

    Vn(Un+2)=Un-1

    Un(Vn-1)=-1-2Vn

    Un=(-1-2Vn)/(Vn-1)= (2Vn+1)/(1-Vn)

    Limite de Un

    si n tend vers +oo, Vn tend vers 0 donc Un tend vers 1/1=1

    limite de Un=1

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