Pouvez-vous m’aider svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=(x-1)e^(-x+2,5)

1) si x tend vers -oo, (x-1) tend vers -oo et e^(-x+2,5) tend vers +oo

donc f(x) tend vers(-oo)*(+oo)=-oo

2) on se rappelle des formules de 4ème sur les puissances

a^(m+n)=(a^m)*(a^n)  et a^-n=1/a^n

f(x)=(e^2,5)(e^-x)(x-1)=(e^2,5)(x/e^x -1/e^x)

e^2,5 est une constante

si x tend vers +oo, x/e^x tend vers 0 et 1/e^x tend vers0

f(x) tend vers e^2,5*(0+0)=0+

on note que l'axe des abscisses est une asymptote horizontale en +oo

3a) f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée est u'v+v'u

u=(x-1)        u'=1

v=e^(-x+2,5)     v'=-e^(-x+2,5) car la dérivée de e^(u) est u'e^u

f'(x)=1*e^(-x+2,5)-(x-1)e^(-x+2,5)

on factorise

f'(x)=(1-x+1)e^(-x+2,5)=(-x+2)e^(-x+2,5)

b) le signe de f'(x) dépend  uniquement du signe de (-x+2)

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    -oo                                2                                          +oo

f'(x)                       +             0                     -

f(x)  -oo         croît              f(2)           décroît                  0+

f(2)=(2-1)e^(-2+2,5)=e^0,5=Ve =1,6 (environ)