Bonjour, Quelqu’un pourrait m’expliquer l’exercice 2 svp ?

Réponse :

EX2

f(x) = x² + 4 x - 3

1) montrer que la fonction f est dérivable en tout réel a et exprimer f '(a) en fonction de a

t = (f(a+h) - f(a))/h

f(a+h) = (a+h)² + 4(a+h) - 3 = a² + 2 ah + h² + 4 a + 4 h - 3

         = h² + (2 a + 4) h + a² + 4 a - 3

f(a) = a² + 4 a - 3

t = (h² + (2 a + 4) h + a² + 4 a - 3) - (a² + 4 a - 3))/h

 =  (h² + (2 a + 4) h + a² + 4 a - 3 - a² - 4 a + 3))/h

 =  (h² + (2 a + 4) h)/h

 = h(h + 2 a + 4)/h

t = h + 2 a + 4

lim t(h) = lim (h + 2 a + 4) = 2 a + 4

h→0  

la limite de f étant finie

donc  f est dérivable en tout réel a

et sa dérivée est   f '(a) = lim (f(a+h) - f(a))/h = 2 a + 4

                                          h→0

2) en déduire f '(3)

    f '(3) = 2*3 + 4 = 10

Explications étape par étape :