Bonjours je suis en première général spé maths et j’ai du mal avec cet exercice.. Merci d’avance aux personnes qui m’aideront ! Une entreprise fabrique et vend

bjr

Une entreprise fabrique et vend des montres.

Elle en produit chaque jour entre 2 et 24.

On note x le nombre de montres produites et vendues par jour.

On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication en euros.

La fonction C est définie par C(x) = x^2- 4x + 169.

On appelle coût unitaire moyen Cm(x) le coût de fabrication d'une montre lorsqu'on en produit x.

Il est donné par Cm(x)=C(x)/x

1. À quel intervalle I appartient le nombre x?

Elle en produit chaque jour entre 2 et 24.

donc ?

2. Démontrer que la fonction C est définie sur I par Cm(x) = x - 4 + (169/x)

vous savez que Cm(x) = C(x) / x

et que C(x) = x²- 4x + 169.

donc vous pouvez calculer Cm(x)

3. Justifier que Cm est dérivable sur I et déterminer, pour tout réel x de I , C’m(x)

Cm(x) = x - 4 + (169/x)

ici valeur interdite  pour x = 0

comme I = [2 ; 24] pas de valeurs interdites => dérivable sur I

et

dérivée C' de Cm(x) = x - 4 + (169/x)

vous savez que (1/x)' = - 1/x²

donc ici (169/x)' = - 169/x²

on aura donc

C'm(x) = 1 - 169/x² =  x²/x² - 169/x² = (x² - 169) / x²

4. Dresser le tableau de signes de C’m (x) sur I.

x² sera tjrs positif

donc le signe de C'm(x) dépend de x² - 169 donc dépend de

(x+13) (x-13)

vous pouvez terminer

5. En déduire le nombre de montres que l'entreprise doit fabriquer pour avoir un coût moyen minimal.

dépend du tableau