bonjour help besoin d'aide pour cet exercice merci beaucoup​

Réponse :

f(x) = (4 x² - 25) - (2 x - 5)(3 + 2 x)

1) calculer f(- 3/2)

f(x) = (4 x² - 25) - (2 x - 5)(3 + 2 x)

     = 4 x² - 25 - (4 x² - 4 x - 15)

     = 4 x² - 25 - 4 x² + 4 x + 15

f(x) = 4 x - 10

f(-3/2) = 4(-3/2) - 10 = - 16

2) factoriser l'expression de f(x)

f(x) = (4 x² - 25) - (2 x - 5)(3 + 2 x)     IDR  a²-b²=(a+b)(a-b)

     = (2 x + 5)(2 x - 5) - (2 x - 5)(3 + 2 x)   le facteur commun est (2 x - 5)

     = (2 x - 5)(2 x + 5 - 3 - 2 x)

f(x) = 2(2 x - 5)

3) résoudre l'inéquation f(x) ≤ 0

     f(x) ≤ 0  ⇔ 2(2 x - 5) ≤ 0  ⇔ 2 x - 5 ≤ 0  ⇔ x ≤ 5/2  ⇔ S = ]- ∞ ; 5/2]        

Explications étape par étape :