Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cet exercice svp: f est la fonction définie sur R par f(x)=(2x-1)² - 4(x+1) (2x-1) 1. Développer et réduire f(x) 2.Calculer l

Réponse :

bjr

Explications étape par étape :

f(x)=(2x - 1)² - 4(x + 1) (2x - 1)

1. Développer et réduire f(x)

f(x) = 4x² - 4x + 1 - 4( 2x² - x + 2x - 1)

f(x) = 4x² - 4x + 1 - 8x² + 4x - 8x + 4

f(x) = - 4x² - 8x + 5

2.Calculer la valeur exacte de f(1+ √2)

f(1 + √2) = -4(1 + √2)²- 8(1 + √2) + 5

f(1 + √2) = -4 ( 1 + 2√2 + 2) - 8(1 + √2) + 5

f(1 + √2) = -4 (3 + 2√2) - 8 - 8√2 + 5

f(1 + √2) = -12 - 8√2 - 3 - 8√2

f(1 + √2) = -15 - 16√2

3. Factoriser f(x)

f(x) = (2x - 1) (2x -1) - 4(x + 1)(2x - 1)

f(x) = (2x - 1)(2x - 1 - 4x - 4)

f(x) = (2x - 1) (-2x - 5)

f(x) = - (2x - 1) (2x + 5)

4. En déduire les antécédents de 0 par f

reviens à chercher toutes les valeurs qui verifient :

→ f(x) = 0

→ soit -(2x - 1) (2x + 5) = 0

un produit de facteurs est nul si un de ses facteurs = 0

soit 2x - 1 = 0           → x = +1/2

soit 2x + 5 = 0         → x = -5/2

les antécédents de 0 sont  x =  +1/2 et x =  -5/2

bonne journée