pouvez vous m'aider à résoudre cette équation suivante , c'est un vrai casse-tête : 6x^3+x^2-4x+1=0 . s'il vous plaît c'est pour lundi . Merci d'avance​

Bonjour,

On a l'expression 6x³ + x² - 4x + 1 = 0

Pour la résoudre, il suffit de factoriser cette expression pour y trouver trivialement les solutions, tel que :

6x³ + x² - 4x + 1 = 0

⇔ (x + 1)(3x - 1)(2x - 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 ou 3x - 1 = 0 ou 2x - 1 = 0

⇔ x = - 1 ; x = [tex]\frac{1}{3}[/tex] ; x = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Et boum, tu as les racines/solutions de l'équation !

En espérant t'avoir décoincé la tête ^^

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

6x³+x²-4x+1=0

polynome du 3éme degré

1)

on recherche une racine évidente

souvent

-2,-1,0,+1,+2

ici racine évidente

-1

6(-1)³+(-1)²-4(-1)+1

-6+1+4+5

-6+6=0

donc -1 racine évidente

2) on peut commencer la factorisation pour obtenir 0

si -1 est une racine évidente

alors

x+1=0

donc en factorisant par (x+1) nous aurons déjà un facteur nul

pour arriver à un polynome du 3édegré on a

x³

il faut donc x(x²)

(x+1) (ax²+bx+c)

ce qui nous donne

ax³+bx²+cx+ax²+bx+c

en regroupant

ax³+(b+a)x²+(c+b)x+c=0

comparons avec le polynome initial

6x³+x²-4x+1

ax³+(b+a)x²+(c+b)x+c

a=6

c=1

b+a=1   b+6=1  b=1-6 b=-5

c+b=-4  1-5=-4

donc notre factorisation devient

(x+1)(6x²-5x+1)=0

x+1=0 x==-1 déjà fait

6x²-5x+1=0

Δ=25-4(1)(6)

Δ=25-24

Δ=1

√Δ=1

x1=5-1/12  x1= 4/12  x1=1/3

x2= 5+1/12 x2= 1/2

donc

6x²-5x+1=0 a pour racine

1/3 et 1/2

donc

6x³+x²-4x+1=0

a pour racines -1;1/3;1/2