Bonjour j’aurai vraiment besoin d’aide pour cet exercice en maths c’est un dm que je dois rendre pour lundi. Merci à la personne qui m’aidera

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) f(x)=x²+4x-5 (forme développée et réduite)

On note que x²+4x est le début de (x+2)² qui donne x²+4x+4  j'ai 4 en trop je les soustrais

f(x)=(x+2)²-4-5=(x+2)²-9 (forme canonique)

2) f(x)=(x+2)²-9 je reconnais l'identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b)

f(x)=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5) (forme  factorisée)

3) l'image de -2 par f est f(-2)=avec la forme que l'on veut

à partir de la forme canonique f(-2)=(-2+2)²-9=-9

4) les antécédents de -5 par f sont les solutions de f(x)=-5

on choisit la forme développée et réduite

x²+4x-5=-5  ou x²+4x=0

on factorise x(x+4)=0     solutions x=0 et x=-4

5) les antécédents de 0  résoudre f(x)=0

à partir de a forme factorisée

(x-1)(x+5)=0       solutions x=1 et x=-5

6) antécédents de 7 par la fonction f  résolution de f(x)=7

on va utiliser la forme canonique

(x+2)²-9=7  soit (x+2)²-16=0 je reconnais l'identité remarquable a²-b²=

ce qui donne (x+2-4)(x+2+4)=0  ou (x-2)(x+6)=0

solutions x=2 et x=-6

7) f(x) admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie si la fonction f(x) est paire  c'est à dire si f(-x)=f(x)

vérifions si f(-1)=f(1)

f(-1)=(-1)²+4(-1)-5=8

f(1)=  (1)²+4(1)-5= 0

f(-1) n'est pas égal à f(1)  donc l'axe des ordonnées n'est pas un axe de symétrie