Bonsoir j’ai un DM noté mais je n’arrive pas à le faire. Pourriez-vous m’aider svp. Cordialement merci d’avance.

Réponse :

calculer le produit scalaire  vec(OB).vec(OC)

tout d'abord calculons AC ;  ABCD rectangle donc AC = BD  et O milieu des diagonales

ABC triangle rectangle en B  ⇒ th.Pythagore  AC² = AB²+BC²

⇔ AC² = 8² + 3² = 73  ⇒ OB = OC = 73/2 = 36.5

vec(OB).vec(OC) = 1/2(OB² + OC² - ||vec(OB) - vec(OC)||²)

                           = 1/2(2 x OB² - BC²)

||vec(OB) - vec(OC)||² = ||vec(OB) + vec(CO)||² = ||vec(CO) - vec(OB)||² = BC²

                           = 1/2(2 x 36.5² - 3²

      vec(OB).vec(OC) = 1327.75

vec(OB).vec(OC) = OB x OC x cos (^BOC)

                1327.75 = 36.5² x cos(^BOC)

                              = 1332.25 x cos (^BOC)

⇔ cos (^BOC) = 1327.75/1332.25

⇒ ^BOC = arccos(1327.75/1332.25) ≈ 45°