Mathématiques

Question

Bonjour,

J'ai un souci avec cet exercice de devoir maison :

Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott.

Elle est partie d’une altitude de 251 mètres et arrivera au sommet à une altitude de 393 mètres.

Sur le schéma ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur, le point de départ est représenté par le point A

et le sommet par le point E. Aurélie est actuellement au point D.

Les droites (AB) et (DB) sont perpendiculaires. Les droites (AC) et (CE) sont perpendiculaires.

Les points A, D et E sont alignés. Les points A, B et C sont alignés.

AD = 51,25 m et DB = 11,25 m.

1/ Justifier que le dénivelé qu’Aurélie aura effectué, c’est-à-dire la hauteur EC, est égal à 142 m.

2/ (a) Prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.

(b) Montrer que la distance qu’Aurélie doit encore parcourir, c’est-à-dire la longueur DE, est d’environ

596 m.

3/ On utilisera pour la longueur DE la valeur 596 m.

Merci d'avance.
Bonjour, J'ai un souci avec cet exercice de devoir maison : Aurélie fait du vélo en Angleterre au col de Hardknott. Elle est partie d’une altitude de 251 mètres

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ 1°) hauteur TOTALE = 393 - 251 = 142 mètres .

    ■ 2a) les droites (DB) et (EC) sont perpendiculaires

            à l' horizontale --> elles sont donc bien parallèles !

    ■ 2b) Thalès dit :

             AD/AE = AB/AC = DB/EC

             51,25/AE = AB/AC = 11,25/142

             donc AE = 51,25 x 142 / 11,25 ≈ 646,9 mètres

             d' où DE = 646,9 - 51,25 = 595,6 mètres .

             ( on arrondit à 596 mètres pour la suite ! )

    ■ 3°) calcul de AC par Pythagore :

            AC² = AE² - EC²

                    = 596² - 142²

                    = 335052

           d' où AC = √335052 ≈ 579 mètres ! ☺

Autres questions