Rachel a une masse de 80 kg. à quel hauteur doit-elle monter pour atteindre le 2/5 de sa masse? Go= 10m/s au carré . Trouvez la hauteur autre chose: 2/5. m.Go =

Réponse :

Explications :

Bonjour,

P = m * g avec g = G * M terre / rayon²

on veut a une altitude h avoir Ph = 2/5 * m * G * M terre / rayon terre²

or Ph = m * G * M terre / (Rayon terre + h)²

donc on doit avoir :

2/5 * m * G * M terre / rayon terre² = m * G * M terre / (Rayon terre + h)²

soit : 0.4 * (Rayon terre + h)² =  rayon terre²

soit :  0.4 * R² + 0.8 * R * h + 0.4 * h² = R²

soit : -0.6 * R² + 0.8 * R * h + 0.4 * h² = = 0

soit : h² + 2R * h - 1.5 * R²  = 0 avec R = 6371 km

donc h² + 12742 * h - 60884461.5 = 0

résolution :

Δ = 12742² + 4 * 1 * 60884461.5 = 405896410

soit √Δ = 20146.87097

donc h1 = 0.5 * (- 12742 + 20146.87097) = 3702.435 km

et h2 = 0.5 * (-12742 - 20146.87097) = - 16444.435 km

h doit être positif

donc pour avoir 2/5 * m * Go

il faut h = 3702.435 km