Bonsoir quelqu’un pourrait m’aider svp à faire cette exercice je n’arrive pas à faire. Merci beaucoup

Réponse :

f(x) = x - 20 + 400/x     x ∈ I = [10 ; 100]

Montrer que, pour tout x ∈ I,  f '(x) = (x - 20)(x + 20)/x²

f(x) = x - 20 + 400/x  

f est une fonction composée dérivable sur I  et sa dérivée f ' est

f '(x) = 1 - 400/x²

       = (x² - 400)/x²

       = (x² - 20²)/x²        IDR   a²-b² = (a+b)(a-b)

       = (x + 20)(x - 20)/x²

le signe de f '(x) est :    x² > 0  et  x + 2 > 0   donc le signe de f ' est du signe x - 20

        x     10                20             100

      f '(x)            -          0        +

Dresser le tableau de variations de f

           x   10                           20                       100

         f(x)  30 →→→→→→→→→→→ 20 →→→→→→→→→  84

                       décroissante           croissante

Explications étape par étape :