bonsoir, j'aurais besoin d'aide Dans chacun des cas suivants, dire si les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires ou non. 1. A (1;1), B(2;3), C (2; -1) et D
Question
Dans chacun des cas suivants, dire si les droites (AB)
et (CD) sont perpendiculaires ou non.
1. A (1;1), B(2;3), C (2; -1) et D (-2;1).
2. A(-3;1), B (1;4), C(0;5) et D (1;1).
3. A(2;5), B (1;2), C (5;4) et D (8;3).
mercii
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape :
Il y a un théorème à connaître et à appliquer
deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs =-1 (th. de seconde)
soient (d) y=ax+b et (d') y=a'x+b'
(d) et (d') sont perpendiculaires si a*a'=-1
En première deux droites sont perpendiculaires si le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs=0
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1) droite (AB) a=(yB-yA)/(xB-xA)=(3-1)/(2-1)=2
droite (CD) a'=(yD-yC)/(xD-xC)=(1+1)/(-2-2)=2/-4=-1/2
a*a'=2(-1/2)=-1 (AB) et (CD) sont perpendiculaire méthode de 2de
2) je te laisse ce cas
3) vecAB xAB=1-2=-1 et yAB=2-5=-3 vecAB(-1;-3)
vecCD xCD=8-5=3 et yCD=3-4=-1 vecCD(3;-1)
vecAB*vecCD=(-1)*3+(-3)*(-1)=-3+3=0
(AB) et (CD) sont perpendiculaires méthode de 1ère