Pour tout nombre entier positif n,le nombre n(n+1)(n+2) est-il toujours multiple de 3?

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

n(+1)(n+2)

multiple de3

pour ce faire il suffit qu'un des 3 membres soit multiple de3

ou

divisvible par 3

1)

n est divisible par 3  

n(n+1)(n+2) divisible par3

2)

n n'est ps divisible par 3

le reste de la division par 3 peut être

1 ou2

a)

n ÷3  donne reste =1

                   donc n+2  donnera comme reste  1+2=3 soit 0

                   donc (n+2) divisible par 3  (n+2) multiple de3

             n(n+1)(n+2)  multiple de 3 divisible  3

b)

n ÷ 3  donne reste 2

                 donc n+1   donnera comme reste 2+1=3  soit0

                   donc n+1  divisible par 3  n+1 multiple de 3

              n(n+1)(n+2)  multiplede 3  donc divisible par 3

conclusion

dans 3 nombres consécutifs il y a un multiple de3

donc

n(n+1)(n+2) est un multiple de 3 donc divisible par 3