Vrai ou faux? Si f(x) =x*+6x+9 alors -9 possède deux antécédents. Si c'est faux dire pourquoi.

f(x) = x²+6x+9

(x+3)²

x+3 = -9
x = -9-3
x = -12

donc l antecedent de (x+3)² est -12

Salut;

Soit f la fonction définie sur IR par f(x) =x²+6x+9
On cherche à trouver les antécédents de  -9. Cela revient à trouver les valeurs de x possibles pour lesquelles f(x)=-9.
Or, f(x)=x²+6x+9 donc résoudre f(x)=-9 revient à résoudre x²+6x+9=-9
Résolvons l'équation:
x²+6x+9=-9
x²+6x+9+9=0
x²+6x+18=0
Calculons le discriminant Δ et étudions son signe. (car le nombre de solutions d'une équation du type ax²+bx+c=0 (a≠0) dépend du signe de Δ)
Par propriété; Δ=b²-4ac
Δ=6²-4x1x18
Δ=36-72
Δ=-36
On remarque que Δ<0 cela signifie que l'équation f(x)=-9 n'admet pas de solutions. Donc -9 n'admet pas d'antécédents pas f.

Cordialement.