Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour cette exercice je ne comprend pas s'il vous plaît :) Résolution d'une inéquation [tex]x {}^{2} \leqslant k[/tex] ou [tex]x {

bonjour

Résolution d'une inéquation

      x² ≤ k

1er cas : k < 0

x² est ≥ 0 pour tout x

l'inéquation n'a pas de solution

S = ∅

2e cas : k = 0

x² ≤ 0

une seule solution : 0

S = {0}

3e cas : k > 0

x² ≤ k    <=>   x² - k ≤ 0

            <=>   x² - (√k)² ≤ 0

            <=> (x - √k)(x + √k) ≤ 0

on fait un tableau des signes

        x                   -∞                   -√k                 +√k                 +∞  

 x - √k                              -                     -            0         +

 x + √k                             -           0        +                       +

(x-√k)(x+√k)                     +           0        -            0         +

                           //////////////////////                            ///////////////////////

S = [-√k ; +√k]

exemples numériques

             x² ≤ -5                pas de solution

            x² ≤ 7                  S = [-√7 ; +√7]

raisonnement analogue pour

x² ≥ k