Exercice 3 a) Effectuer les calculs ci-dessous : 2 x 4 - 3 au carré 7 x 9 - 8 au carré 11 x 13 - 12 au carré b) Que peut-tu conjecturer? c) Prouver

bonjour

2 x 4 - 3 ² =  8 - 9 =  - 1

7 x 9 - 8 ² = 63 - 64  = - 1

11 x 12 - 12 ² = - 1

on trouve toujours  - 1

n ( n + 2 ) - ( n + 1 )²

=  n² + 2 n  - ( n² + 2 n + 1 )

=  n² +  2 n - n² - 2 n - 1

=   - 1

Bonjour ,

a) Effectuer les calculs ci-dessous :

1. 2 x 4 - 3^2 = 2×4-3×3 = 8-9 = -1

On y trouve -1

2. 7 x 9 - 8^2 =7×9-8×8= 63-64= -1

On y trouve aussi -1.

3. 11 x 13 - 12^2 = 11×13-12×12= 143-144 = -1

On y trouve également -1.

b) Que peut-tu conjecturer?

On trouve chaque fois -1 au résultat.

c) Prouver que cette conjecture est vraie.

Prenons x :

x ( x+ 2 )(développement simple) - ( x + 1 )^2 (identité remarquable)

= x ( x+2) - ( x + 1')^2

=  x^2+ 2 x - ( x^2 + 2 x + 1 )

=  x^2 +  2 x- x^2 - 2 x- 1

=   - 1

Donc,cette conjecture est vraie.