Bonjour, je suis en première et j’ai un DM de maths. Malheureusement je n’arrive pas cet exercice… merci d’avance de votre aide :)

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Une valeur qui diminue de 20% est multipliée par (1-20/100)=0.8.

U(1)=1500 x 0.8 + 50 = ....

2)

D'une année sur l'autre la quantité de gazon est multipliée par (1-20/100)=0.8 à laquelle il faut rajouter 50 m² de gazon replanté. Donc :

U(n+1)=0.8 x U(n) + 50

3)

a)

V(n)=U(n)-250

V(n+1)=U(n+1)-250  mais U(n+1)=0.8 x U(n) + 50

Donc :

V(n+1)=0.8 x U(n)+50-250

V(n+1)=0.8 x U(n) - 200

On met 0.8 en facteur :

V(n+1)=0.8 x [ U(n)-250] car 0.8 x 250=200

Donc :

V(n+1)=0.8 x V(n)

Ce qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V(0)=U(0)-250=1500-250=1250.

b)

On sait que pour une telle suite :

V(n) = V(0) x q^n ( q à la puissance "n" ).

Soit :

V(n)=1250 x 0.8^n

c)

Mais U(n)=V(n)+250 donc :

U(n)=1250 x 0.8^n + 250

d)

Alors n=4 qui donne :

V(4)=1250 x 0.8^4 + 250 = 762 m²