Exercice 1:( 15) Etude d'un polynôme On considère la fonction f définie sur R par f(x)=- 2x² +5x-10 1) Déterminer la forme canonique. 2) En déduire le tableau d
Question
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
f(x) = -2x² + 5x - 10
Q1 - forme canonique
on met le coef devant le x² en facteur des 2 premiers termes
f(x) = -2 (x² - 5/2x) - 10
ensuite
on sait que (x² - 5/2x) est le début du développement de (x - 5/4)²
hors (x - 5/4)² = x² - 2*x*5/4 + (5/4)² = x² - 5/2x + 25/16
on a donc 25/16 en trop qu'on enlève
on aura donc
f(x) = -2 [(x - 5/4)² - 25/16] - 10
on développe
f(x) = -2 (x - 5/4)² + 25/8 - 10
soit f(x) = -2 (x - 5/4)² - 55/8
Q2
quand f(x) est sous la forme a (x + α)² + β, le sommet est (- α ; β)
donc ici sommet ( 5/4 ; - 55/8)
f(x) = -2x² + 5x - 10
devant le x => - 2 => - 2 qui est < 0
donc représentée par une parabole en forme de ∩
vous déduisez le tableau de variations
Q3
l'ordonnée du sommet = - 55/8
la courbe ne coupera pas l'axe des abscisses
=> pas factorisable
Q4
à vous :)