Bonsoir, voilà 7 questions que je n’arrive pas à faire en mathématiques! J’espère qu’on pourra m’aider car même avec la première partie corrigée j’ai du mal. Je
Question
Une enquête est faite dans un supermarché pour étudier la fidélité des clients. Au cours du premier mois de l’enquête, 8000 personnes sont venues y faire leurs achats.
On constate que, chaque mois, 30 % des clients du mois précédent ne reviennent pas à ce supermarché mais que 3000 nouveaux clients apparaissent.
On note u , le nombre de clients venus au cours du nième mois de l’enquête. Ainsi u = 8 000 .
3. b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul n , Un< 10000.
4.a. En décrivant la méthode utilisée, donner lim Un.
b. Traduire les réponses 2.b. 3.b. et 4.a. dans le contexte du problème.
5.On cherche à déterminer le nombre de mois à partir duquel le nombre de clients atteint 9 999. Expliciter totalement et résoudre ce problème, en argumentant soigneusement.
6.a. On considère l’algorithme suivant :
u <-8000 S <-8000
Pour k allant de 2 à 12 u<-0, 7 * u + 3000 S<-S + u
Afficher S
Quel résultat sur la suite (un ) cet algorithme permet-il d’obtenir ?
b. On pose T = v1 + v2 + v3 + ... + v12 et S = u1 + u2 + u3 + ... + u12 .
Montrer que T =
(20000/3)*(1−0,7^12).
En déduire la valeur exacte de S et sa valeur arrondie à l’unité. Interpréter cette dernière réponse dans le contexte du problème.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Supermarché :
mois de départ --> U1 = 8000 clients
30% de baisse --> coeff 0,7o
donc Un+1 = 0,7Un + 3000 .
d' où Vn+1 = 10ooo - Un+1 devient Vn+1 = 10ooo - 0,7Un – 3ooo
= 7ooo - 0,7Un
= 0,7(10ooo - Un)
= 0,7 Vn
■ tableau-résumé :
n --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Un --> 8ooo 86oo 9o2o 9314 952o 9664 9765 9835 9885 992o 9944
Vn --> 2ooo 14oo 98o 686 48o 336 235 165 115 81 56
■ 3b) et 4a) LimiteUn = ?
L = 0,7L + 3000 donne 0,3L = 3000
d' où Limite = 3000/0,3 = 10ooo clients .
■ 5°) la suite (Vn) est géométrique
de terme initial V1 = 2000
et de raison q = 0,7
Vn = V1 x 0,7^(n-1) = 2000 x 0,7^(n-1) = 2857 x 0,7^n
on doit résoudre :
2857 x 0,7^n = 10ooo - 9999
2857 x 0,7^n = 1
0,7^n = 0,00035
n = Log0,00035 / Log0,7
n = 22,3 ( mois )
vérif avec n = 22 : 10ooo - 2000 x 0,7^22 = 9999 clients !
■ Somme de V1 à V12 = 2000 x (1 – 0,7^12) / 0,3
= 6667 x (1 – 0,7^12)
≈ 6575
Somme de U1 à U12 = (8000 + … + 9961)
= 12x10ooo - 6575
= 113425 clients
cette dernière Somme est le nb TOTAL de clients de l’ année
( anciens clients et nouveaux clients, les clients venant
au supermarché plusieurs fois dans l’ année ! ☺ )