Bonjour ! Si quelqu’un pourrais m’aider pour cet exercice de Term svp Soit fune fonction définie sur R par: f(x)= x^3 - 2x^2 - 4x-4. 1. Résoudre l'équation f(x)
Question
Soit fune fonction définie sur R par:
f(x)= x^3 - 2x^2 - 4x-4.
1. Résoudre l'équation f(x)=-4.
2. Dresser le tableau de variations de la fonction f.
3. Donner et justifier le nombre de solutions de l'équation
f(x) = 4.
4. Existe-t-il un réel k tel que l'équation f(x) = k n'admette
aucune solution?
2 Réponse
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1. Réponse Blackwood
1) il suffit juste de remplacer x par -4 tout simplement .
2) pour cela tu devras trouver f’(x) , soit ici , f’(x) = 3x^2 - 4x - 4 . Ainsi en trouver cette formule tu vérifies quand f'(x) = 0 . Après tu peux faire ton tableau de variations .
3) ça reprend la même question qu’avant avec le f’(x) = 0 quand x vaut … -
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x³ - 2x² - 4x - 4
■ 1°) f(x) = -4 donne x³ - 2x² - 4x = 0
x(x² - 2x - 4) = 0
■ discrim Δ = 4 + 16 = 20 = (2√5)² ≈ 4,472²
donc solutions x1 = 1 - √5 ≈ -1,236
x2 = 1 + √5 ≈ 3,236
■ d' où x ( x - 1 +√5 ) ( x - 1 - √5 ) = 0
Solution = { 1 - √5 ; 0 ; 1 + √5 } .
■ dérivée :
f ' (x) = 3x² - 4x - 4 = (x - 2) (3x + 2)
cette dérivée est nulle pour x = -2/3 OU x = 2 .
■ 2°) tableau :
x --> -∞ 1-√5 -1 -2/3 0 2 1+√5 +∞
f ' (x) -> + 0 - 0 +
f(x) --> -∞ -4 -3 -2,52 -4 -12 -4 +∞
■ 3°) f(x) = -4 admet 3 solutions
f(x) = +4 admet une solution unique : x ≈ 3,68
■ 4°) comme f(x) varie de -∞ à +∞
il n' existe aucune valeur de k
répondant à la contrainte demandée .
résumons :
y < -12 --> une solution négative unique
y = -12 --> x = -2 ET x = +2
-12 < y < -2,52 --> 3 solutions
y = -2,52 --> x = -2/3 ET x = 10/3
y > -2,52 --> une solution positive unique
■ remarque :
le Centre de symétrie de la courbe est ( 2/3 ; -7,26 )