Bonjour je suis en première et je bloque sur la 2eme question j'ai déjà complété le tableau mais je suis vraiment bloqué ( j'ai mis les résultats pour mieux vou
Question
(Suite à l'installation d'une antenne
relais, les habitants résidant à une distance com-
prise entre 70 et 160 m de cette antenne,
demandent une étude sur l'exposition aux
champs électromagnétiques*. On admet que,
pour la zone concernée par l'étude, le champ
électromagnétique mesuré en un point est
donné parf (x)= -0,25x2 + 60x - 2787,75 avec
× appartenant à l'intervalle [40; 190].
(*) Le champ électromagnétique est exprimé en milli-
volts par mètre (mV.m-1).
1. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :
X
40= -785,75
60= -87,75
70= 187,25
100=712,25
120=812,25
130= 787,25
170= 187,25
180=-87,75
190=-412,75
2. En utilisant les résultats du tableau précédent déterminer
le nombre de racines du polynôme
-0,25x2 + 60x - 2787,75sur l'intervalle [40; 190]. En donner
un encadrement.
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
2) Je vois que tu as fait les calculs (merci calculette) on note que la fonction f(x)=0 pour deux valeurs x1 et x2 avec 60<x1<70 et 170<x2<180
3Flavie n'a pas poursuivi la méthode mais elle a résolu l'équation f(x)=0 Comme nous sommes en seconde et pas plus nul qu'elle . On va résoudre l'équation avec une méthode pour bon élève de 3ème.
on factorise -0,25
-0-25(x²-240x+11151)
je note que x²-240x est le début de l'identité remarquable (x-120)²qui donne x²-240x+14400, j'ai 14400 en trop je les soustrais
-0,25 [(x-120)²-1440+11151]=-025[(x-120)²-3249]
là je reconnais l'identité remarquable a²-b² qui donne (a-b)(a+b)
ce qui donne-0,25 (x-120-57)(x-120+57)=-0,25(x-177)(x-63)
les racines de (x-177)(x-63)=0 sont x=177 et x=63
tableau de variations
x 40 63 120 177 190
f( x ) croi 0 croi 812,25 décroi 0 décroi
=