Bonjour, j'ai besoin d'aide. Il faut calculer l'intégrale jointe, j'offre 20 points Merci d'avance

Réponse :

Salut !

Dans notre cas il faut déjà factoriser le dénominateur. Manque de chance le discriminant est négatif, ça ne se factorise pas !

On va donc faire une forme canonique.

[tex]x^2 - 14x+98 = 49 \left[\left(\frac x7 -1\right)^2 +1\right][/tex]

On fait le changement de variable y = x/7 -1, en notant I l'intégrale,

[tex]I = \int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{\left(\frac x7 -1\right)^2 +1} = 7\int_{-1}^{+\infty}\frac{dy}{y^2 +1}[/tex]

Et maintenant, tu connais (normalement) une primitive de y -> 1/y²+1, donc tu sais calculer ce truc.

Explications étape par étape :