Bonjour, j'aimerai bien avoir une aide bien détaillée pour l'exercice suivant : Pour les calculs suivants, étudier la dériviabilité de la fonction en [tex]a[/te
Mathématiques
hamedkhannoussi
Question
Bonjour, j'aimerai bien avoir une aide bien détaillée pour l'exercice suivant :
Pour les calculs suivants, étudier la dériviabilité de la fonction en [tex]a[/tex] en utilisant un calcul de taux de variation. On précisera le cas échéant la valeur de f'[tex](a)[/tex]. On pourra vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice
1. [tex]f(x) = 2 {x}^{3} + 1[/tex], [tex]a = 1[/tex]
2. [tex]f(x) = {x}^{3} - 3x[/tex] , [tex]a = - 2[/tex]
Merci !
Pour les calculs suivants, étudier la dériviabilité de la fonction en [tex]a[/tex] en utilisant un calcul de taux de variation. On précisera le cas échéant la valeur de f'[tex](a)[/tex]. On pourra vérifier le résultat à l'aide de la calculatrice
1. [tex]f(x) = 2 {x}^{3} + 1[/tex], [tex]a = 1[/tex]
2. [tex]f(x) = {x}^{3} - 3x[/tex] , [tex]a = - 2[/tex]
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) f(x) = 2 x³ + 1 ; a = 1
t(h) = (f(1+h) - f(1))/h
f(1+h) = 2(1+h)³ + 1
= 2(1+h)(1 + 2 h + h²) + 1
= 2(1 + 2 h + h² + h + 2 h² + h³) + 1
= 2(h³ + 3 h² + 3 h + 1) + 1
= 2 h³ + 6 h² + 6 h + 2 + 1
= 2 h³ + 6 h² + 6 h + 3
f(1) = 2*1³ + 1 = 3
t(h) = [(2 h³ + 6 h² + 6 h + 3) - 3]/h
= (2 h³ + 6 h² + 6 h)/h
= h(2 h² + 6 h + 6)/h
t(h) = 2 h² + 6 h + 6
lim t(h) = lim (2 h² + 6 h + 6) = 6
h→0 h→0
donc f '(1) = 6
Explications étape par étape :