Bonjour pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît svp je n'y arrive pas ? Soit P le trinome du second degre défini par: P(x)= [tex]x {}^{2} + x(2 + a) + 9 + a[/tex]

Réponse :

Bonsoir

cours: un polynôme du second degré type ax²+bx+c admet une racine double si son discriminant b²-4ac=0

Explications étape par étape :

P(x)=x²+(2+a)x+9+a

delta=(2+a)²-4(9+a)=4+4a+a²-36-4a=a²-32

les solutions de a²-32=0 sont a=-4V2  et a=+4V2

solutions a={-4V2; +4V2}

Réponse :

( a ; x ) ∈ { ( -4√2 ; 2√2 - 1 ) ; ( +4√2 ; -1-2√2 ) }

Explications étape par étape :

■ x² + (a+2)x + (a+9) = 0

■ discriminant Δ = (a+2)² - 4(a+9)

                           = a² + 4a + 4 - 4a - 36

                           = a² - 32

                           = (a + 4√2) (a - 4√2)

■ il faut Δ nul donc a1 = -4√2   OU   a2 = +4√2

■ cas a1 = -4√2 :

  la racine double cherchée est alors :

                               x1 = (4√2 - 2)/2 = 2√2 - 1 .

■ cas a2 = 4√2 :

   la racine double cherchée est alors :

                               x2 = -1 - 2√2 .

                                    ≈ -3,83 .

■ vérif :

   x² + 7,657x + 14,657 = 0 donne bien Δ ≈ 0

   d' où la racine double x2 ≈ -3,83 .