Bonsoir j’aurai besoin de votre aide pour cette exercice je comprends vraiment pas je n’arrive pas à trouver les bon sens de variation et je me trompe tt le tem
Mathématiques
yousra04
Question
Bonsoir j’aurai besoin de votre aide pour cette exercice je comprends vraiment pas je n’arrive pas à trouver les bon sens de variation et je me trompe tt le temps dans le calcul ,merci d’avance à la personne qui m’aidera
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) Un = (n+1)/(n+2) pour tout n ≥ 0
Un+1 = (n + 2)/(n+3)
Un+1 - Un = (n + 2)/(n+3) - (n+1)/(n+2)
= ((n+2)² - (n+1)(n+3))/(n+2)(n+3)
= (n² + 4 n + 4 - (n² + 4 n + 3))/(n+2)(n+3)
= (n² + 4 n + 4 - n² - 4 n - 3)/(n+2)(n+3)
= 1/(n+2)(n+3) or (n+2)(n+3) > 0 et 1 > 0
donc Un+1 - Un > 0 ⇒ (Un) est une suite croissante sur N
2) Un = 3ⁿ/n pour tout n ≥ 1
Un+1/Un = 3ⁿ⁺¹/(n+1)/3ⁿ/n = 3 n x 3ⁿ/3ⁿ(n+1) = 3 n/(n+1) > 0
Un+1/Un > 0 ⇒ (Un) est croissante sur N*
Explications étape par étape :