Si quelqu’un pourrait m’aider pour ce DM ba merci beaucoup bonne soirée

Réponse :

Bonjour, laisse ta calculette dans ton sac applique ton cours de seconde sur la parabole.(ou ton cours de 1ére sur la fonction et sa dérivée)

Explications étape par étape :

1) x peut varier de 0 à20  (0 le grillage est collé contre le mur  et 20 le grillage fait un aller -retour perpendiculaire au mur; dans ces deux cas l'aire de l'enclos est nulle).

2) si la largeur est x alors la longueur y =40-2x

l'aire de l'enclos A=x*y   soit A(x)=x(40-2x)=-2x²+40x.

3) En seconde tu as vu (et  peut-être appris) que la fonction f(x)=ax²+bx+c est représentée par une parabole avec son sommet vers le haut si a<0 .donc le sommet de cette parabole représente le maximum de la fonction. De plus l'abscisse de ce sommet est xS=-b/2a

la fonction est  croissante sur ]-oo; xS[ puis décroissante sur ]xS;+oo[

Ceci appliqué à A(x)=-2x²+40x nous donne xS=-40/-4=10

tableau de variation de A(x)

x      0                             10                              20

A(x)  0       croi                A(10)      décroi            0

A(10)=-200+400=200

A(x) est donc maximale  pour x=10 et y=40-2*10=20

Aire max=20*10=200m². on retrouve A(10)

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Nota; si tu es en 1ère tu peux passer par la fonction dérivée A'(x) son signe et les variations de A(x)

A'(x)=-4x+40

A'(x)=0 pour x=10

Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x) sur [0; 20]

x      0                           10                          20

A'(x)             +                0              -

A(x)  0      croi               A(10)      décroi         0