Bonjour, je recherche de l’aide pour cet exercice de maths ,merci beaucoup

Réponse :

Bonjour  rien de compliqué, il suffit de suivre les consignes les calculs sont du niveau de 3ème

Explications étape par étape :

On te donne la formule d'Al Kashi applicable à toute sorte de triangles

AB²=CA²+CB²-2CA*CB*cosBCA

1) et 2) applique la formule j'attends tes réponses.

3) si BCA=90° cos BCA=0 et il reste AB²=CA²+CB² c'est le th. de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en C.

4)a et b trace la figure en respectant les données (niveau 6ème)

BH est la hauteur issue de B dans le triangle ABC

5) le triangle BHC est rectangle en H

 donc cos BCH=CH/BC    donc CH=BC cosBCA

       et sin BCH=BH/BC     donc BH=BC sinBCA  

ceci est au prog de 3ème  

6) si tu regardes ta figure AH=AC-CH=AC-BC cosBCA

7a) Le triangle AHB est rectangle en H donc d'après le th. de Pythagore AB²=AH²+BH²

b) On remplace

AB²=(AC- BC cos BCA)²+(BC sin BCA)²

On développe  sans oublier penser à l'identité remarquable (a-b)²

AB²=AC²-2 AC*BC*cosBCA+BC² cos²BCA+BC² sin²BCA

AB²=AC²+BC²(cos²BCA+sin²BCA)-2AC*BC cos BCA

or sin²a+cos²a=1 (prog de 3ème)

ce qui donne AB²=CA²+CB²-2CA*CB cos BCA. (formule d'Al Kashi)