Bonsoir, voilà 7 questions que je n’arrive pas à faire en mathématiques! J’espère qu’on pourra m’aider car même avec la première partie corrigée j’ai du mal. Je

Bonsoir, voilà 7 questions que je n’arrive pas à faire en mathématiques! J’espère qu’on pourra m’aider car même avec la première partie corrigée j’ai du mal. Je vous remercie d’avance, le voici:
Une enquête est faite dans un supermarché pour étudier la fidélité des clients. Au cours du premier mois de l’enquête, 8000 personnes sont venues y faire leurs achats.
On constate que, chaque mois, 30 % des clients du mois précédent ne reviennent pas à ce supermarché mais que 3000 nouveaux clients apparaissent.
On note u , le nombre de clients venus au cours du nième mois de l’enquête. Ainsi u = 8 000 .

3. b. Montrer que, pour tout entier naturel non nul n , Un< 10000.
4.a. En décrivant la méthode utilisée, donner lim Un.
b. Traduire les réponses 2.b. 3.b. et 4.a. dans le contexte du problème.
5.On cherche à déterminer le nombre de mois à partir duquel le nombre de clients atteint 9 999. Expliciter totalement et résoudre ce problème, en argumentant soigneusement.
6.a. On considère l’algorithme suivant :
u <-8000 S <-8000
Pour k allant de 2 à 12 u<-0, 7 * u + 3000 S<-S + u
Afficher S
Quel résultat sur la suite (un ) cet algorithme permet-il d’obtenir ?

b. On pose T = v1 + v2 + v3 + ... + v12 et S = u1 + u2 + u3 + ... + u12 .
Montrer que T =
(20000/3)*(1−0,7^12).
En déduire la valeur exacte de S et sa valeur arrondie à l’unité. Interpréter cette dernière réponse dans le contexte du problème.