bonjour vous pouvez m'aider à faire mes devoirs de maths svp​

Bonjour,

1) Résoudre les équations suivantes dans R:

3x + 7 = 0

3x + 7 - 7 = 0 - 7

3x = -7

x = -7/3

2(x - 4) = 7x - 2

2x - 8 = 7x - 2

2x - 8 + 8 = 7x - 2 + 8

2x = 7x + 6

2x - 7x = 7x + 6 - 7x

-5x = 6

5x = -6

x = -6/5 = -1,2

(2x - 3)(x + 6) = 0

• Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ Soit 2x - 3 = 0 → Soit x + 6 = 0

2x = 3 x = -6

x = 3/2 = 1,5

S={ -6 ; 1,5 }

x(x + 1) = 0

• Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

→ Soit x = 0 → Soit x + 1 = 0

x = -1

S={ -1 ; 0 }

2) Résoudre:

A(x) = (2x + 3) / (x + 7) pour tout x ≠ -7

• Résoudre A(x) = 0

A(x) = 0

(2x + 3) / (x + 7) = 0

[(2x + 3) / (x + 7)] * (x + 7) = 0 * (x + 7)

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2 = -1,5

• Résoudre A(x) = 3

A(x) = 3

(2x + 3) / (x + 7) = 3

[(2x + 3) / (x + 7)] * (x + 7) = 3(x + 7)

2x + 3 = 3x + 21

2x = 3x + 18

-x = 18

x = -18

3) Exercice 3:

(x + 3)² = (x + a)(x - a) + 6a

• Montrer que pour tout a ∈ R, (x + a)(x - a) + 6a = x² + 6a - a²

→ On considère l'identité remarquable suivante:

• (a + b)(a - b) = a² - b²

(x + a)(x - a) + 6a

<=> x² - a² + 6a

<=> x² + 6a - a²

• Montrer que l'équation se ramène à

6x + 9 = 6a - a²

(x + 3)² = x² + 6a - a²

→ identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

x² + 6x + 9 = x² + 6a - a²

x² + 6x + 9 - x² = x² + 6a - a² - x²

6x + 9 = 6a - a²

• En déduire que 6x = -(-a + 3)²

6x + 9 = 6a - a²

6x + 9 - 9 = 6a - a² - 9

6x = 6a - a² - 9

6x = -a² + 6a - 9

6x = -(a² - 6a + 9)

6x = -(a² - 2*a*3 + 3²)

→ On reconnaît l'identité remarquable suivante :

• a² - 2ab + b² = (a - b)²

6x = -(a - 3)²

• Déduire x en fonction de a:

6x = -(a - 3)²

x = -(a - 3)² / 6

x = -(a² - 6a + 9) /6

x = -a²/6 + a - 9/6

4) Développer et réduire B(x) puis factoriser.

B(x) = (4x + 5)² - (4x + 5)(7 - x)

• Developper et réduire l'expression

B(x) = (4x + 5)² - (4x + 5)(7 - x)

→ identité remarquable :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

B(x) = (4x)² + 2*4x*5 + 5² - (4x + 5)(7 - x)

B(x) = 16x² + 40x + 25 - (4x + 5)(7 - x)

B(x) = 16x² + 40x + 25 - (28x - 4x² + 35 - 5x)

B(x) = 16x² + 40x + 25 - (-4x² + 23x + 35)

B(x) = 16x² + 40x + 25 + 4x² - 23x - 35

B(x) = 20x² -17x - 10

• factoriser avec le facteur commun

B(x) = (4x + 5)² - (4x + 5)(7 - x)

B(x) = (4x + 5)(4x + 5) - (4x + 5)(7 - x)

B(x) = (4x + 5)(4x + 5 - (7 - x))

B(x) = (4x + 5)(4x + 5 - 7 + x)

B(x) = (4x + 5)(5x - 2)

* = multiplication

/ = division

Bonne journée.