bonsoir quelqu’un pourrait m’aider pour la question C , la 2 et pour conclure l exercice

Réponse :

c)  p² = 2 q²  ⇒ p² est pair

il faut montrer que p est pair; pour cela on utilise la contraposée

de  p² est pair  ⇒ p est pair

contraposée  p  impair  ⇒ p² impair

p impair  ⇔ p = 2 k + 1   avec  k entier

p² = (2 k + 1)² = 4 k² + 4 k + 1  = 2(2 k² + 2 k) + 1   on pose k ' = 2 k²+2k  entier

donc  p² = 2 k' + 1  est impair

puisque les deux propositions sont identiques on conclu que  p est pair

2)  p/q  n'est pas irréductible,  car par hypothèse on a pris p/q irréductible

c'est pour ça  qu'il y a contradiction  

Explications étape par étape :