Mathématiques

Question

DM DE MATHS Triangle 3° P 81 numéro 101

la figure est composée de trois carrés (1),(2) et (3) et de deux rectangles (4) et (5)
Les mesures sont toutes exprimées en cm.

1)Écrire en fonction de x, les longueurs MC, MG et AK

2)Écrire en fonction de x, le périmètre de la figure. Démontrer que la figure à un périmètre égal à celui d'un carré de côté 2x + 4,5

3) Écrire en fonction de x, les aires des carrés (2) et (3). Développer et réduire les expressions trouvées

d) faites de même pour les aires des rectangles (4) et (5)

e) Quelle est l'aire totale de la figure ?

f) Démontrer que la figure à la même aire qu'un carré dont on donnera la mesure du côté en fonction de x

g) Calculer le périmètre de la figure pour x=4
DM DE MATHS Triangle 3° P 81 numéro 101 la figure est composée de trois carrés (1),(2) et (3) et de deux rectangles (4) et (5) Les mesures sont toutes exprimées

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1 Réponse

  • a) MC=MD+DC=x+3
    MG=MF-FG=x-3
    AK=MC+MI=MC+MG=x+3+x-3=2x

    b) Périmètre=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KA
    Périmètre=6+(x+3)+3+x+x+3+(x-3)+(x-3)+(x+3)+6+2x=18+8x
    Périmètre=4(2x+4,5)=Périmètre d'un carré de côté 2x+4,5

    c) Aire de 2=(x+3)²=x²+6x+9
    Aire de 3=(x-3)²=x²-6x+9

    d) Aire de 4=ML*MI=(x+3)(x-3)=x²-9
    Aire de 5=JK*KA=6*2x=12x

    e) Aire de 1=x²
    Donc Aire totale=1+2+3+4+5=x²+x²+6x+9+x²-6x+9+x²-9+1x2=4x²+12x+9

    f) Aire totale=4x²+12x+9=(2x+3)²=aire d'un carré de côté 2x+3

    g) Si x=4, périmètre=18+8*4=50

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