Bonjour , devoir de math 2nd aide s'il vous plaît pour demain

≠Exercice 1
1. la division par 0 n'existe pas donc 4x-1 ≠0
x ≠1/4 donc Df : R-{1/4}

2. Quelque soit x ∈ R la fonction g est définie donc Dg : R

3. f(2/3) = (2*2/3 -3)/(4*2/3 -1) = (4/3-9/3)/(8/3-3/3) = (-5/3)/5/3) = -5/3*3/5 = -1
g(5/2) = (5/2 -1/2)²-4 = (-4/2)²-4 = (-2)²-4 = 4-4 = 0

4 f(-1) = (2*-1 -3)/(4*-1 -1) = (-2-3)/(-4-1) = -5/-5 = 1
g(-1) = (-1-1/2)² -4 = (-3/2)²-4 = 9/4 - 4 = 9/4 - 16/4 = -7/4

5. f(x) = 0
(2x-3)/(4x-1) = 0 donc 2x-3 = 0
2x=3
x = 3/2
L'antécédent de 0 par f est 3/2.

6. g(x) = 0
(x-1/2)² - 4 = 0
(x-1/2)² - 2² = 0 (on reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a=x-1/2 et b=2)
(x-1/2 -2) (x-1/2+2) = 0
(x-1/2 - 4/2) (x- 1/2 + 4/2) = 0
(x-5/2) (x+3/2) = 0
x-5/2 = 0 ou x+3/2 = 0
x = 5/2 ou x = -3/2
Les antécédents de 0 par g sont -3/2 et 5/2.

7. f(x) = 2
(2x-3)/(4x-1) = 2
2x-3 = 2(4x-1)
2x-3 = 8x-2
-3+2 = 8x-2x
-1 = 6x
x = -1/6

8. g(x) = 16
(x-1/2)² - 4 = 16
(x-1/2)² = 20
d'où
x -1/2 = √20 et x -1/2 = -√20
x = 2√5+1/2 et x = -2√5+1/2

9. g(x) = 1
(x-1/2)² - 4 = 1
(x-1/2)² = 5
d'où
x -1/2 = √5 et x -1/2 = -√5
x = √5+1/2 et x = -√5+1/2

Exercice 2
1.a) La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f.
b) Df : [-1;1]

2. Le triangle OHM est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore :
OM² = OH²+HM²
or OM est le rayon du cercle C
donc
1² = 1/2² + HM²
HM² = 1-1/4
HM² = 4/4 - 1/4
HM² = 3/4
d'où HM = √3/2
donc l'ordonnée de M est √3/2
Comme M est un point de la courbe C représentative de la fonction f alors f(1/2) = √3/2

3. f(-1/2)
On pose OH = -1/2
donc
HM² = 1-(-1/2)²
HM² = 1-1/4
HM² = 3/4
d'où HM = √3/2
alors f(-1/2) = √3/2

f(2/5)
On pose OH = 2/5
donc
HM² = 1-(2/5)²
HM² = 1-4/25
HM² = 21/25
d'où HM = √21/5
alors f(2/5) = √21/5

f(√2/2)
On pose OH = √2/2
donc
HM² = 1-(√2/2)²
HM² = 1-2/4
HM² = 1-1/2
HM² = 1/2
d'où HM = 1/√2
alors f(V2/2) = 1/√2

f(0)
On pose OH = 0
donc
HM² = 1-(0)²
HM² = 1
d'où HM = 1
alors f(0) = 1

4.
OM² = OH²+HM²
OH² = OM²-HM² or OM = 1 donc
OH² = 1-HM²
or OH est x dans la fonction f.

f(x) = 0
HM = 0
OH² = 1-0²
OH² = 1
OH = V1
OH = 1 et OH = -1
-1 et 1 sont les antécédents de 0 par f.

f(x) = 1/2
HM = 1/2
OH² = 1-(1/2)²
OH² = 1-1/4
OH² = 3/4
OH = -√3/2 et OH = √3/2
-√3/2 et √3/2 sont les antécédents de 1/2 par f.

f(x) = √3/2
HM = √3/2
OH² = 1-(V3/2)²
OH² = 1-3/4
OH² = 1/4
OH = -1/2 et OH = 1/2
-1/2 et 1/2 sont les antécédents de √3/2 par f.

5.
Le triangle OHM est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore :
OM² = OH²+HM²
or OM est le rayon du cercle C
donc
1² = x² + y²
y² = 1-x²
y est toujours positif donc
y = √(1-x²)
donc
f(x) = √(1-x²)