Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exercice ? •On part d'un triangle équilatéral dont la mesure du côté est 1 cm. . •On le partage en 4 triangles en joignant

Bonjour

On part d'un triangle équilatéral dont la mesure du côté est 1 cm. .

 •On le partage en 4 triangles en joignant les milieux des côtés et on supprime le triangle central. Il reste alors trois triangles.

• Dans chacun d'eux, on réitère l'opération : on le partage en 4 triangles en joignant les milieux des côtés et on supprime le triangle central.

•Et ainsi de suite. 

1. Combien de triangles verts obtient-on: a. à l'étape 4 ?

Étape 0 : 1 triangle

Étape 1 : 1 x 3 = 3^1 = 3 triangles

Étape 2 : 3 x 3 = 3^2 = 9 triangles

Étapes 3 : 9 x 3 = 3^3 = 27 triangles

Étape 4 : 27 x 3 = 3^4 = 81 triangles

b. à l'étape 20 ? 

etape 20 : 3^(20) = 3 486 784 401

2. Quel est le périmètre de la figure verte: 

a. à l'étape 2?

étape 0 : P = 3 x 1 = 3 cm

Étape 1 : P = 3 x 3 x 0,5 = 4,5 cm (côte = 1/2 = 0,5 cm)

Étape 2 : P = 3 x 3^2 x 1/2^2 = 6,75 cm

b. à l'étape 6? 

étape 6 : P = 3 x 3^6 x 1/2^6 ~ 34,17 cm

3. À quelle étape le périmètre de la figure verte dépassera-t-il 1 000 km ? d'un tableur

P > 1000 km

3 x 3^n x 1/2^n > 100000000 cm

3 x (3/2)^n > 100000000

(3/2)^n > 100000000/3

Ln (3/2)^n > ln (100000000/3)

n ln (3/2) > ln (100000000/3)

n > ln (100000000/3) / ln (3/2)

n > 17,322/0,405

n > 42,77

À partir de l’étape 43, le périmètre a atteint 1000 km