montrer que le point D est a egale distance des droites AB et AC et voilà la figure: ❤merci pour votre aide❤​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

rappel

La distancce d'un point à une droite se mesure par sa projection orthogonal sur cette droite

( pour faire simple on mesure la longueur de la perpendiculaire issue de ce point sur la droite )

1)

Appelons

H la projection orthogonale de D sur AC

DH perpendiculaire àAC

Appelons

I le projection orthogonales de D sur BC

DI perpendiculaire à BC

2)

Etudions

a)

le triangle DHC

DH perpendiculaire à AC ou HC

angle DHC=90°

angle DCH=30°

angle HDC +angle DHC+angle HCD=180°

angle HDC+90+30=180

angle HDC+120=180

angle HDC=180-120

angle HDC=60°

b)

le triangle DIC

DI perpendiculaire à BC ouIC

angle DIC=90°

angle ICD=30°

angle IDC+angle DIC+angle ICD=180°

angle IDC+90+30=180

angle IDC+120=180

angle IDC=180-120

angle IDC=60°

c )

les triangles DHC et IDC

                  DHC                 IDC

         angle  HCD    =     angle DCI      =30°

                     DC       =        DC

          angle HDC    = angle  IDC

les triangles ayant un coté égal compris entre 2 angles égaux sont égaux

d'où

les côtés correspondants sont égaux

d'où

DH=DI

les projections orthogonales de D  sur AC et BC étant égales

D est à égale distance de AC et BC