Bonjour :) svp aidez moi merci Calcul algébrique Exercice : On admet que la fonction f est définie sur IR par f(x) = -x2 + 18x 1.) Calculer f(3VZ - 1) (vous don
Question
Calcul algébrique Exercice :
On admet que la fonction f est définie sur IR par f(x) = -x2 + 18x
1.) Calculer f(3VZ - 1) (vous donnerez le résultat sous la forme a + bV2, où a
et b sont des entiers relatifs).
2.) Factoriser f(x).
3.)
(a) Développer 36 - (x - 9)2.
En déduire que pour tout réel x : 36 - (x - 9)2 est égale à f (x) - 45.
(b) En déduire une factorisation de f(x)
- 45.
(c) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = 45.
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bsr
f(x) = -x2 + 18x
1.) Calculer f(3VZ - 1) (vous donnerez le résultat sous la forme a + bV2, où a
et b sont des entiers relatifs).
3VZ ??
2.) Factoriser f(x).
f(x) = x * (-x) + x * 18 = x (-x + 18)
3.)
(a) Développer 36 - (x - 9)²
= 36 - [x² - 2*x*9 + 9²)
= 36 - x² + 18x - 81
= - x² + 18x - 45
En déduire que pour tout réel x : 36 - (x - 9)2 est égale à f (x) - 45.
donc
36 - (x - 9)² = -x² + 18x - 45
= f(x) - 45
(b) En déduire une factorisation de f(x) - 45.
comme f(x) - 45 = 36 - (x - 9)² = 6² - (x-9)²
puisque a² - b² = (a+b) (a-b)
on aura = [6 + (x-9)] [6 - (x-9]
soit = (x - 3) (-x + 15)
(c) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = 45.
- x² + 18x = 45
soit - x² + 18x - 45 = 0
donc (x - 3) (-x + 15) = 0
équation produit à 2 solutions - vous savez le résoudre